Только через их приложение AmneziaWG. Webgui не встречал

Как вариант поиграться с днс. В телефоне стоят днс сторонние? Попробую на другом устройстве к роутеру подключиться и проверить как будет по домашней сети.

Эта схема должна работать из коробки отлично. Не встречал таких багов. У меня маршрутизация по доменам нативная - все прекрасно.

Попробуй по доменной сделать временно. А лучше прям сохрани бекап роутера, сбрось и перенастрой амнезию по доменам, прям кардинально